РЕШУ ЦТ — математика

Вариант № 2285

Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины  — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 4, высота пирамиды  — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 3S.

Найдите значение выражения $230 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби минус левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка : дробь: числитель: 1, знаменатель: 230 конец дроби .$

1) 0,1

2) $целая часть: 43, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 9$

3) −0,1

4) −23

5) 23

Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна $6 корень из 3 .$

Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной $6 корень из 2$ и углом BAD, равным $арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол $60 градусов.$ Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R².

Плоскость, удаленная от центра сферы на 8 см, пересекает ее по окружности длиной 12π см. Найдите площадь сферы.

1) 144π см²

2) 100π см²

3) 200π см²

4) 400π см²

5) 800π см²

Среди чисел $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ; минус 3; минус 0,3; корень из 3$ выберите число, противоположное числу 3.

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

3) $минус 3$

4) $минус 0,3$

5) $корень из 3$

В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM  — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB  =  15, BC  =  25.

Одно число меньше другого на 42, что составляет 14% большего числа. Найдите меньшее число.

1) 258

2) 600

3) 290

4) 350

5) 342

Укажите номер рисунка, на котором изображен равнобедренный треугольник.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

10.  

Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.

a		1,3
b	116	5,2

1) 89

2) 32

3) 29

4) 26

5) 22

11.  

На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 102°, ∠BOM = 128°. Найдите величину угла BOC.

1) 78°

2) 50°

3) 26°

4) 52°

5) 38°

12.  

Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения $левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 9 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 7x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате .$

13.  

Четырехугольник MNPK, в котором ∠N=142°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.

1) 142°

2) 90°

3) 38°

4) 71°

5) 180°

14.  

Найдите сумму целых решений неравенства $4 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате .$

1) 12

2) −20

3) 0

4) 20

5) −12

15.  

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

16.  

17.  

Результат упрощения выражения $дробь: числитель: a в квадрате минус 3a, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 4a, знаменатель: a в квадрате минус 4a конец дроби$ имеет вид:

1) $a минус 1$

2) $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: a минус 4 конец дроби$

3) $дробь: числитель: a в квадрате минус 7a, знаменатель: a в квадрате минус 3a минус 4 конец дроби$

4) $a плюс 1$

5) $дробь: числитель: a в квадрате минус 7a плюс 28, знаменатель: 4 левая круглая скобка 4 минус a правая круглая скобка конец дроби$

18.  

Решите уравнение $x в квадрате минус 7x плюс 10= дробь: числитель: 7, знаменатель: x в квадрате минус 11x плюс 28 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

19.  

Пусть (x;y)  — целочисленное решение системы уравнений

$система выражений 4y плюс x= минус 14,4y в квадрате минус 4xy плюс x в квадрате =16. конец системы .$

Найдите сумму x+y.

20.  

Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств $система выражений x плюс 12 больше или равно x в квадрате , левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате больше 0. конец системы .$

21.  

Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби$

2) $7k больше 7t$

3) $минус 7k меньше минус 7t$

4) $k больше t$

5) $дробь: числитель: k, знаменатель: минус 7 конец дроби больше дробь: числитель: t, знаменатель: минус 7 конец дроби$

22.  

Найдите значение выражения $12 умножить на левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 3 корень из 3 конец аргумента минус корень 5 степени из: начало аргумента: 49 корень из 7 конец аргумента правая круглая скобка : левая круглая скобка корень из 3 плюс корень из 7 правая круглая скобка минус 6 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

23.  

Упростите выражение $дробь: числитель: 7 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента плюс 5 корень из 5 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента плюс корень из 5 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента плюс дробь: числитель: 4 корень из 5 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус корень из 5 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 7 плюс корень из 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из 7 минус корень из 5 конец дроби$

3) $корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента$

4) $22$

5) $12$

24.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 6x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: x плюс 14 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

25.  

Значение выражения $7 в степени левая круглая скобка минус 11 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$ равно:

1) 49

2) 7

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $7 в степени левая круглая скобка минус 18 правая круглая скобка$

5) $7 в степени левая круглая скобка минус 21 правая круглая скобка$

26.  

Найдите сумму корней уравнения $левая круглая скобка x минус 32 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 4 в степени x плюс 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 32 правая круглая скобка =0.$

27.  

Найдите наибольшее целое решение неравенства $3 в степени левая круглая скобка 3x минус 41 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка больше 30 в степени левая круглая скобка 2x минус 25 правая круглая скобка .$

28.  

Пусть $A= левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2 минус 2} правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 4 в квадрате 5.$

Найдите значение выражения 2^A.

29.  

Корень уравнения

$логарифм по основанию левая круглая скобка 1,8 правая круглая скобка дробь: числитель: 4 минус 3x, знаменатель: 2x минус 7 конец дроби плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1,8 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка \times левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка =0$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 1,8 правая круглая скобка дробь: числитель: 4 минус 3x, знаменатель: 2x минус 7 конец дроби плюс$
$плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1,8 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка \times левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка =0$

(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:

1) $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка 4; 5 правая круглая скобка$

30.  

Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 21 конец дроби правая круглая скобка логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 21 правая круглая скобка больше 0.$

31.  

Упростите выражение $дробь: числитель: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус t правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: синус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс t правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка 5 Пи минус t правая круглая скобка конец дроби$

1) $минус \ctg t$

2) $\ctg t$

3) $минус тангенс t$

4) $тангенс t$

5) $1$

32.  

Упростите выражение $4 косинус левая круглая скобка 13 Пи минус альфа правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка .$

1) $3 косинус альфа$

2) $минус 3 косинус альфа$

3) $5 синус альфа$

4) $5 косинус альфа$

5) $минус 5 косинус альфа$

33.  

Найдите (в градусах) сумму корней уравнения $14 синус 6x косинус 6x плюс 7 синус 12x косинус 9x=0$ на промежутке (90°; 150°).

34.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента =x в квадрате плюс x плюс 30.$

35.  

Количество целых решений неравенства $5 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 23 минус x правая круглая скобка больше 3$ равно ...

36.  

Укажите формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (a_n), если a₁  =  5, a₂  =  7.

1) $a_n= минус 2n плюс 7$

2) $a_n=2n плюс 7$

3) $a_n=7n плюс 5$

4) $a_n=5n плюс 7$

5) $a_n=2n плюс 3$

37.  

Функция $y= тангенс x$ не определена в точке:

1) $2 Пи$

2) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

5) $минус 3 Пи$

38.  

Какая из прямых пересекает график функции $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в квадрате плюс 2x плюс 7$ в двух точках?

1) $y=5,3$

2) $y= минус 2,1$

3) $y=0$

4) $y=4$

5) $y= минус 3$

39.  

На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под овес, если рожью засеяно на 175 га меньше, чем ячменем?

1) 560 га

2) 470 га

3) 490 га

4) 510 га

5) 525 га

40.  

На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см.рис.). Длина диагонали AC параллелограмма равна:

1) 9

2) $9 корень из 2$

3) $2 корень из 2$

4) $7 корень из 2$

5) 7

41.  

Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y  =  x² + 12x + c, равно −11. Тогда значение c равно:

1) 47

2) −47

3) −119

4) 36

5) 25

42.  

На одной чаше уравновешенных весов лежат 5 яблок и 2 груши, на другой  — 3 яблока, 4 груши и гирька весом 60 г. Каков вес одной груши (в граммах), если все фрукты вместе весят 1570 г? Считайте все яблоки одинаковыми по весу и все груши одинаковыми по весу.

1) 95

2) 105

3) 100

4) 85

5) 115

43.  

От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 2 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 35 дм². Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:

1) 4

2) 5

3) 6

4) 7

5) 8

44.  

Для покраски стен общей площадью 125 м² планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.

Объем банки (в литрах)	Стоимость банки с краской (в рублях)
2,5	85 000
10	260 000

Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,28 л/м²?

45.  

Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

№ п/п	№ задания	Ответ
1	748	32
2	41	4
3	532	36
4	300	156
5	16	4
6	601	3
7	898	255
8	545	1
9	481	2
10	936	3
11	636	2
12	861	9
13	431	3
14	585	1
15	687	9
16	1018	-15
17	879	4
18	85	9
19	112	-5
20	679	2
21	963	5
22	1013	-30
23	641	4
24	803	-7
25	279	3
26	984	33
27	623	15
28	839	25
29	588	3
30	1016	48
31	17	3
32	1006	5
33	1017	600
34	920	6
35	359	24
36	935	5
37	31	2
38	496	1
39	1001	5
40	666	4
41	704	5
42	522	1
43	278	4
44	919	950000
45	722	4

Ключ